南投股票网

把X1和X2代入②,得:[(6k)-25]/(6k+3)=(2k-

简介: 把X1和X2代入②,得:[(6k)-25]/(6k+3)=(2k-2)/(2k+1),解法一附图解法一的计算量有点大,只要在演算之上一步一步地写,别脑算跳步骤,一般不会出错。

下面通过一道例题的原创详细分析,共同探究一题多解,抛砖引玉,帮同学们复习、预习参考。

本题附图【解前分析】题目虽不复杂,但要控制好解题导向,就有点难度;计算粗心、寄希望于做完后再检查的同学,请注意一遍算对。

解法一:由题意,椭圆的右焦点坐标为F(1,0),故设直线L的方程为y=k(x-1),直线方程与椭圆方程联立,方程组的解即为两个交点的坐标。

把y=k(x-1)代入椭圆方程得:x+2[k(x-1)]-2=0,(2k+1)x-4kx+2k-2=0,其两根之和、两根之积分别为:请见谅角码打得大。

X1+X2=4k/(2k+1)---①X1·X2=(2k-2)/(2k+1)---②∵|AF|/|BF|=4,∴1-X1=4(X2-1)∴X1=5-4X2---③解题导向是求k,①②③三个方程三个未知数足可求出k。

把③代入①,细心求X2,X2=(6k+5)/(6k+3)。

把上式代入③,得:X1=(6k-5)/(6k+3)。

把X1和X2代入②,得:[(6k)-25]/(6k+3)=(2k-2)/(2k+1),解法一附图解法一的计算量有点大,只要在演算之上一步一步地写,别脑算跳步骤,一般不会出错。

如果喜欢脑算加心算,总是一家伙写出几步之后的算式,保证一张卷子还没做完就头昏脑胀了。

解法二:把直线方程变形为x=(y+k)/k,代入椭圆方程,得:(2k+1)y+2ky-k=0,由根与系数关系知,Y1+Y2=-2k/(2k+1)---①Y1·Y2=-k/(2k+1)---②由于|AF|/|BF|=4,故Y1=(-4)Y2---③将代入①,得:Y2=2k/[3(2k+1)],上式代入③,得:Y1=-8k/[3(2k+1)],把Y1和Y2代入②,-16k/[3(2k+1)]=-k/(2k+1)。

我们知道:过点M0(X0,Y0)且倾斜角为θ的直线的参数方程为:X=X0+tcosθY=Y0+tsinθ其中θ应满足[0,π),参数t的绝对值表示它对应的点到定点M0的距离。

∵点A在点B上方,∴y1>0>y2,由于|AF|/|BF|=4,∴点A对应的参数t>0,点B对应的参数(-t/4)<0。

直线L经过点(1,0),故设直线L的参数方程为:x=1+tcosθy=0+tsinθt为参数,θ为直线L的倾斜角。

A、B两点在椭圆上,故:解法三过程附图解法三的过程,接上图。

解法三的过程,接上面图。

圆锥曲线中,离心率e=c/a,焦点到准线的距离p=b/c。

本题中,a=根号2,c=1。

【解后三点反思】第一,以上四种解法,由繁到简,请注意知识的综合运用。

第二,注意仔细审题、彻底弄清题意,不要想当然地我以为。

就本题,如果忽略y1>y2,则会导致不必要的分类讨论。

第三,养成善于反思总结的习惯。

每做完一道题,注意体会这道题的广度与深度,我当时为什么没有很快解出,哪种解法令我难忘。

愿做学生的良师益友,并肩钻研探究!

我教务主任,常年担任初高中各主科教研,期待您的评论、收藏、点赞和分享。


以上是文章"

把X1和X2代入②,得:[(6k)-25]/(6k+3)=(2k-

"的内容,欢迎阅读南投股票网的其它文章